TEMARIO
1. Espacios Vectoriales
1.1 Ejemplos de espacios vectoriales. Conceptos básicos: subespacios vectoriales
1.2 Combinaciones lineales, subespacio generado.
1.3 Dependencia e independencia lineal.
1.4 Bases y dimensión.
1.5 Espacios vectoriales con producto interno. Ortogonalidad. Bases ortonormales.
2. Transformaciones Lineales.
2.1 Transformaciones lineales, ejemplos.
2.2 Transformaciones lineales inyectivas, suprayectivas, isomorfismos.
2.3
Núcleos, imágenes, rango y nulidad. Teorema de la dimensión.
2.4 Matriz asociada a una transformación lineal. Cambio de base.
2.5 Transformaciones lineales en el plano y en el espacio: reflexiones, rotaciones.
2.6 Proyecciones ortogonales. Operadores normales. Matrices ortogonales.
3. Vectores y valores propios.
3.1 Definición y ejemplos.
3.2 Números complejos
_3.2.1 Operaciones con números complejos
_3.2.2 Números complejos y polinomios.
_3.2.3
Representación polar.
_3.2.4 Raíces n-ésimas de la unidad y de números complejos. Raíces de polinomios.
_3.2.5 Teorema funddamental del álgebra.
3.3 Polinomio característico. Espacios característicos. Diagonalización de matrices simétricas.
3.4 Introducción a las formas normales.
3.5 Aplicaciones de valores y vectores propios: formas cuadráticas, crecimiento de una población, sistemas de ecuaciones diferenciales lineales.
4. Métodos iterativos para resolver sistemas de ecuaciones lineales
4.1 Método de Jacobi.
4.2 Método de Gauss-Seidel.